1. Contexto

Entre 2009 y 2026 la tasa representativa del mercado pasó de $2.415 a $3.819 por dólar, una depreciación nominal acumulada de 58%. En el mismo período el balance del Gobierno Nacional se deterioró de forma sostenida: el déficit real anual pasó de $45,7 billones en 2009 a $123,8 billones en 2025, medido en pesos constantes de 2026. Ambas trayectorias son de conocimiento público; lo que no está establecido es si están conectadas, en qué dirección y con qué magnitud.

La discusión pública colombiana suele plantear la relación en un solo sentido: el déficit genera desconfianza, la desconfianza deprecia el peso. Bajo esa lectura la tasa de cambio sería un termómetro de la disciplina fiscal. La hipótesis contraria —que la depreciación deteriora las cuentas públicas por la vía del servicio de deuda externa, la causación cambiaria y la estructura del recaudo— rara vez se somete a prueba empírica con datos colombianos.

El caso de 2026 vuelve la pregunta especialmente pertinente. El déficit proyectado para el año se ubica entre 6,5% y 7% del PIB según estimaciones de mercado, muy por encima de la meta oficial de 5,1%, y Colombia figuraría entre los tres mayores déficits fiscales del mundo según The Economist Intelligence Unit. Al mismo tiempo, y en aparente contradicción con esa lectura, la TRM se ha apreciado hasta cerca de $3.200. Si el déficit determinara la tasa de cambio, ese comportamiento sería inexplicable.

Para Armenia la pregunta no es académica. Se trata de una ciudad con desempleo por encima del promedio nacional, cuya estructura productiva descansa en comercio, hoteles, restaurantes, bares y transporte —un agregado que reúne alrededor de un tercio del empleo local y que está expuesto simultáneamente al turismo receptivo, al poder adquisitivo del consumidor nacional y a la demanda agregada que sostiene el gasto público. El Quindío no participa de forma significativa en el Sistema General de Regalías, financiado en 68% por hidrocarburos, de modo que carece del amortiguador fiscal que sí tienen los departamentos productores. Su exposición al ciclo macroeconómico nacional es, por construcción, alta y sin cobertura.

2. Objetivo

El objetivo es cuantificar una cadena de transmisión de tres eslabones y establecer cuál de ellos domina:

De ahí se desprenden tres preguntas concretas:

• ¿En qué magnitud afecta la tasa de cambio al balance fiscal del Gobierno Nacional, y en qué dirección corre la causalidad entre ambas variables?

• ¿En qué magnitud afecta la tasa de cambio al empleo del sector comercio, hoteles, restaurantes, bares y transporte en Armenia?

• ¿Qué proporción del efecto cambiario sobre el empleo local viaja a través del balance fiscal nacional, en lugar de operar por el canal directo de competitividad turística?

La tercera pregunta es la que cierra el argumento y la que no se había abordado en los ejercicios previos. Responderla exige estimar un tercer modelo que vincule directamente el balance fiscal nacional con el empleo local, y confrontar su magnitud con la del canal cambiario directo.

Precisión sobre el alcance: el ejercicio establece relaciones de equilibrio de largo plazo y precedencia temporal entre variables macroeconómicas agregadas. No identifica efectos causales en sentido estructural. Los modelos son bivariados o trivariados y omiten determinantes relevantes —precio del petróleo en primer lugar—, de modo que los coeficientes deben leerse como el efecto total del canal cambiario, incluyendo lo que comparte con esas variables omitidas.

3. Metodología

3.1 Datos y variables

3.2 Transformaciones

La TRM entra en logaritmo natural en todos los modelos. Esta decisión no es cosmética: en la versión previa del modelo de Armenia la TRM se expresaba en pesos nominales, de modo que el coeficiente "677 empleos por cada 100 pesos" no era invariante en el tiempo. Cien pesos sobre una TRM de $2.400 en 2015 representan un choque de 4,2%; sobre $3.700 en 2026, apenas 2,7%. En una muestra donde la tasa de cambio casi se duplica, esa no invarianza sesga la estimación e impide comparar el coeficiente entre modelos.

SALDOGN se mantiene en niveles porque toma valores negativos y positivos y no admite logaritmo. Su coeficiente frente a ln(TRM) es por tanto una semielasticidad, que se convierte en elasticidad comparable dividiendo por el déficit trimestral promedio de la muestra ($16.765 mil millones constantes).

El empleo sectorial de Armenia entra en logaritmo, de modo que su coeficiente frente a ln(TRM) es una elasticidad pura, adimensional y directamente comparable con la del modelo fiscal.

3.3 Variables de control

• Dummies estacionales trimestrales en los modelos que involucran SALDOGN. La ejecución presupuestal colombiana concentra el déficit en el cuarto trimestre y el empleo turístico de Armenia tiene su pico en ese mismo trimestre; omitir la estacionalidad generaría correlación espuria entre ambas series.

• D2020: dummy anual para los cuatro trimestres de 2020 (pandemia y emergencia económica).

• DQ2_2020: pulso para el trimestre del confinamiento estricto, cuya magnitud excede en varios órdenes al resto del año y cuya omisión genera residuos no normales y heterocedásticos.

3.4 Estrategia econométrica

La secuencia es la estándar en análisis de cointegración:

• Pruebas de raíz unitaria ADF y KPSS, con constante y con constante más tendencia. El criterio conjunto —ADF rechaza y KPSS no rechaza— es más robusto que cualquiera de las dos por separado. Verificar que ninguna serie sea I(2) es condición necesaria para el enfoque ARDL de cotas.

• Selección del orden ARDL(p,q) por criterio de Akaike sobre una grilla p = 1…4, q = 1…4.

• Prueba de cotas de Pesaran, Shin y Smith (2001), caso 3 —constante irrestricta y sin tendencia—, complementada con el estadístico t sobre el término de corrección de error según el criterio de Banerjee, Dolado y Mestre.

• Contraste con Engle-Granger y con el procedimiento de Johansen (traza y máximo autovalor) para el modelo fiscal nacional, donde el mayor número de observaciones lo permite.

• Estimación del VECM cuando se confirma cointegración, con prueba de exogeneidad débil sobre los coeficientes de ajuste.

• VAR en diferencias, causalidad de Granger, funciones impulso-respuesta y descomposición de varianza para caracterizar la dinámica de corto plazo.

• Batería de diagnósticos: Ljung-Box y Breusch-Godfrey para autocorrelación, Breusch-Pagan y ARCH LM para heterocedasticidad, Jarque-Bera para normalidad, Ramsey RESET para forma funcional y CUSUM de Ploberger-Krämer para estabilidad paramétrica.

• Pronóstico condicionado del empleo sectorial bajo cinco sendas de tasa de cambio, con horizonte de dieciséis trimestres.

Todas las estimaciones se realizaron en Python con statsmodels 0.14.6. Las rutinas son reproducibles y se entregan con el informe.

4. Resultados econométricos

Esta sección presenta los resultados de los tres modelos en forma sintética. Las secciones 5 y 6 desarrollan la interpretación de cada uno.

4.1 Orden de integración

Ninguna serie es I(2), de modo que el enfoque ARDL es aplicable en los tres modelos. Dos observaciones merecen atención. Primera: en SALDOGN el ADF con tendencia rechaza la raíz unitaria mientras el KPSS rechaza la estacionariedad en tendencia, lo que apunta a un componente determinístico de deterioro sostenido acompañado de persistencia estocástica. Segunda: ln(OCOM) es un caso de frontera —el ADF rechaza justo al 5% (p = 0,047) y el KPSS no rechaza la estacionariedad—, lo cual debilita el fundamento del enfoque de cotas, que supone al menos una variable I(1) en la relación, y explica en parte los bajos estadísticos F que se obtienen en los modelos de Armenia.

4.2 Síntesis de los tres modelos

Los tres modelos comparten un patrón: el término de corrección de error es negativo y muy significativo, mientras que el estadístico F de la prueba de cotas es bajo. Esta divergencia entre el F y el t está documentada en la literatura cuando la variable dependiente se aproxima a la estacionariedad, que es el caso de ln(OCOM), y cuando el tamaño de muestra es reducido. La lectura prudente es que existen relaciones de nivel, pero la evidencia es más débil de lo que sugeriría cualquiera de los dos estadísticos por separado.

5. Análisis: SALDOGN = F(TRMPMT)

5.1 Cointegración

Engle-Granger no detecta cointegración, pero es la prueba de menor potencia de las tres y es particularmente sensible a la estacionalidad no modelada, que en SALDOGN es marcada. Johansen, que sí incorpora dummies estacionales, y la prueba de cotas coinciden en un único vector de cointegración. Se adopta esa conclusión.

5.2 Relación de largo plazo

Las dos estimaciones difieren en 16%, diferencia atribuible al tratamiento de los términos determinísticos, y coinciden en signo y orden de magnitud. Expresado como elasticidad respecto del déficit trimestral promedio, el coeficiente equivale a 1,18: un aumento de 1% en la TRM deteriora el balance en 1,18% del déficit promedio.

Para dimensionar la magnitud: la depreciación acumulada entre 2009Q1 y 2026Q1 —de $2.415 a $3.819— implica mecánicamente un deterioro de unos 36 billones anuales. En el mismo período el déficit real pasó de $35–45 billones anuales en 2011–2014 a $100–125 billones en 2020–2025. El canal cambiario daría cuenta de cerca del 40% de ese salto. Es una atribución de techo, no una descomposición causal limpia, pero fija el orden de magnitud del fenómeno.

5.3 Corrección de error y exogeneidad débil

Entre 71% y 100% del desequilibrio se corrige en un solo trimestre. Ese ajuste veloz no es señal de solvencia sino de rigidez presupuestal: el Gobierno absorbe el choque dentro del mismo ciclo fiscal mediante aplazamientos, recortes de inversión y manejo de caja, que son los instrumentos disponibles en el corto plazo.

Exogeneidad débil — el resultado central de este modelo. El coeficiente de ajuste es significativo en la ecuación de SALDOGN (p < 0,001) y estadísticamente nulo en la de ln(TRM) (p = 0,920). La causalidad de largo plazo corre de la tasa de cambio hacia el balance fiscal y no en sentido inverso. Esto invierte el relato dominante en el debate público colombiano: en esta muestra la TRM no responde al desequilibrio fiscal, sino que lo genera. Es coherente con una economía pequeña y abierta cuya tasa de cambio la determinan el dólar global, la tasa de la Reserva Federal y el precio del crudo.

5.4 Dinámica de corto plazo

Gráfico 1. Función impulso-respuesta ortogonalizada: respuesta de Δ SALDOGN a un choque de una desviación estándar en Δ ln(TRM).

No hay causalidad de Granger en ninguna dirección en el corto plazo y la TRM explica menos del 4% de la varianza del error de pronóstico del balance. El efecto de la tasa de cambio sobre las finanzas públicas es de nivel, no de variación: opera sobre el stock de deuda externa, la causación de intereses, la indexación de importaciones y el recaudo arancelario, no sobre las fluctuaciones trimestrales. Un modelo estimado únicamente en diferencias —error frecuente en este tipo de ejercicios— concluiría que la tasa de cambio es irrelevante para las finanzas públicas.

5.5 Diagnósticos

El modelo aprueba todas las pruebas salvo normalidad. El rechazo del Jarque-Bera proviene de la asimetría negativa y el exceso de curtosis asociados a 2020 y a los cierres fiscales atípicos de fin de año; con 69 observaciones la no normalidad no invalida la inferencia asintótica, aunque aconseja prudencia con los intervalos exactos. La estabilidad paramétrica confirmada por el CUSUM es notable dado que la muestra contiene la pandemia, el choque petrolero de 2015–2016 y la suspensión de la regla fiscal.

6. Análisis: OCOM = F(TRM)

6.1 Modelo ARDL(4,3) log-log

Las dummies cuantifican el choque pandémico: −9,5% de empleo sectorial en promedio durante 2020 y −46,5% adicional en el trimestre de confinamiento estricto.

6.2 Elasticidad de largo plazo

Una depreciación de 10% aumenta el empleo en comercio, hoteles, restaurantes, bares y transporte en Armenia en 3,83% en el largo plazo, equivalente a unos 1.950 ocupados sobre la base actual de 51.000. El término de corrección de error de −0,346 implica que 34,6% del desequilibrio se corrige cada trimestre, con vida media de 1,63 trimestres.

Corrección respecto de la estimación previa: el modelo original, especificado en niveles, arrojaba una elasticidad implícita de 0,52 y un F de cotas de 12,40. En logaritmos la elasticidad cae a 0,383 y el F a 1,68. Un F tan alto en niveles, con dos series de tendencia marcada y escala nominal creciente, es un resultado típicamente inflado y no evidencia genuina de equilibrio de largo plazo. La estimación anterior sobreestimaba el efecto en cerca de un tercio.

6.3 La curva J laboral

Los tres coeficientes de corto plazo son negativos y marginalmente significativos, mientras que el efecto de largo plazo es positivo. Una depreciación deprime el empleo sectorial durante dos o tres trimestres y lo eleva después.

La explicación económica es directa. El primer efecto de una depreciación es encarecer los insumos importados del comercio y reducir el poder adquisitivo del consumidor local, que sostiene la mayor parte de la demanda de restaurantes, bares y transporte en Armenia. El segundo efecto —competitividad del destino para el visitante extranjero y para el colombiano que sustituye viajes al exterior— tarda en materializarse porque las reservas turísticas se anticipan con dos o tres trimestres. La suma neta es positiva, pero solo después de aproximadamente un año.

6.4 El eslabón fiscal: OCOM = F(SALDOGN)

Este tercer modelo, no incluido en ejercicios anteriores, es el que cierra la cadena de transmisión. Se estima con dummies estacionales trimestrales, indispensables porque SALDOGN concentra el déficit en el cuarto trimestre y OCOM tiene su pico turístico en ese mismo trimestre.

El coeficiente es negativo y significativo al 1%. Dado que SALDOGN negativo significa déficit, el signo indica que un déficit mayor se asocia con mayor empleo sectorial en Armenia: cada billón adicional de déficit se asocia con un aumento de 0,91% en el empleo del sector. Es el canal keynesiano de demanda agregada —el gasto público sostiene el consumo que alimenta al comercio, la hotelería y el transporte.

Sobre la dirección del sesgo: podría objetarse que la relación refleja estabilizadores automáticos, es decir, que las recesiones amplían el déficit y reducen el empleo simultáneamente. Pero ese mecanismo produciría un coeficiente positivo —déficit y empleo moviéndose en direcciones opuestas—, y el estimado es negativo. El sesgo por estabilizadores automáticos opera en contra del resultado obtenido, lo que sugiere que el efecto expansivo genuino podría ser mayor que el estimado.

6.5 Descomposición: ¿cuánto del efecto cambiario viaja por el canal fiscal?

Encadenando los coeficientes de los modelos 1 y 3 se obtiene la porción del efecto cambiario sobre el empleo de Armenia que transita por el balance fiscal nacional:

Gráfico 2. Descomposición del efecto de largo plazo de una depreciación de 10% sobre el empleo sectorial de Armenia.

Cerca de la mitad del efecto de la tasa de cambio sobre el empleo de Armenia no proviene de la competitividad turística sino del balance fiscal nacional. La depreciación amplía el déficit, el déficit sostiene la demanda agregada, y esa demanda sostiene el empleo en comercio, hoteles, restaurantes y transporte. Armenia se beneficia de la depreciación en buena medida porque esta relaja —no restringe— la posición fiscal expansiva del Gobierno Nacional.

Este resultado obliga a corregir la lectura de que existe un conflicto de intereses entre Armenia y la Nación. El conflicto es real en términos contables —lo que para Armenia es empleo, para la Nación es déficit—, pero no es un intercambio: es una misma expansión que se registra como costo en las cuentas nacionales y como empleo en el mercado laboral local. La consecuencia de política es incómoda: un ajuste fiscal creíble que reduzca el déficit tendría, según estas estimaciones, un costo directo sobre el empleo de Armenia adicional al que produciría la apreciación asociada.

La cautela obligada: al estimar un modelo trivariado con ln(TRM) y SALDOGN conjuntamente, ambos coeficientes pierden significancia individual (p = 0,71 y p = 0,29). Con 45 observaciones y una correlación de −0,47 entre los dos regresores, la muestra no permite separar estadísticamente los canales. La descomposición de 47% es una aproximación contable basada en coeficientes estimados por separado, no un resultado de identificación.

6.6 Precedencia temporal en el corto plazo

La evidencia de corto plazo confirma la jerarquía de canales. El balance fiscal precede temporalmente al empleo de Armenia con significancia al 10%, mientras que la tasa de cambio no lo hace en absoluto. En la descomposición de varianza el balance fiscal explica diez veces más que la tasa de cambio. La secuencia completa —Δ TRM precede a Δ SALDOGN, y Δ SALDOGN precede a Δ OCOM, mientras que Δ TRM no precede directamente a Δ OCOM— es exactamente el patrón que se esperaría de una cadena de transmisión mediada por el fisco.

6.7 Diagnósticos

El modelo log-log aprueba la totalidad de las pruebas, incluida la normalidad de residuos que el modelo fiscal nacional no logra, y la estabilidad paramétrica en una muestra que contiene la pandemia.

6.8 Pronóstico condicionado

Se proyecta el empleo sectorial de Armenia para 2026Q2–2030Q1 bajo cinco sendas de tasa de cambio, con convergencia lineal al nivel objetivo en cuatro trimestres desde el último dato observado ($3.696). El horizonte se extiende a dieciséis trimestres porque la dinámica AR(4) requiere más de dos años para converger al equilibrio.

Gráfico 3. OCOM observado (2015Q1–2026Q1) y pronóstico condicionado por escenario de TRM.

Advertencia sobre la lectura de corto plazo: el dato de 2026Q1 (51.000 ocupados) representa una caída de 5.120 frente al trimestre anterior. La dinámica autorregresiva produce un rebote mecánico durante 2026 en todos los escenarios, incluidos los de depreciación. El orden de los escenarios se invierte entre 2026 y 2028: en el corto plazo la apreciación aparece como el escenario más favorable para el empleo; a partir de 2028 es el más desfavorable. Un análisis con horizonte de un año concluiría exactamente lo contrario de lo que indica la relación estructural.

En el escenario que replica la TRM vigente —alrededor de $3.200 sostenido—, Armenia perdería unos 1.780 empleos sectoriales hacia 2030 frente al nivel de 2026Q1. La diferencia entre los dos extremos cambiarios asciende a 5.785 empleos, cerca del 11,3% del empleo del sector.

7. Conclusiones

7.1 Sobre la relación entre TRM y déficit fiscal

Existe una relación de cointegración entre el balance del Gobierno Nacional y la tasa de cambio, confirmada por la prueba de cotas y por Johansen en sus dos versiones. El efecto de largo plazo es negativo y significativo: un aumento de 1% en la TRM deteriora el balance entre 198,5 y 230,8 mil millones de pesos constantes por trimestre, entre 7,6 y 8,8 billones anuales ante una depreciación de 10%.

La causalidad corre de la tasa de cambio hacia el fisco, no en sentido inverso. La TRM es débilmente exógena en el sistema: no responde al desequilibrio fiscal en el largo plazo. Este resultado contradice el relato dominante en el debate público colombiano, según el cual el déficit deprecia el peso. En esta muestra ocurre lo contrario, y ello es consistente con una economía pequeña y abierta cuya tasa de cambio la determinan condiciones financieras globales.

El efecto es de nivel y no de variación: no hay causalidad de Granger en el corto plazo y la TRM explica menos del 4% de la varianza del error de pronóstico del balance. Opera sobre el stock de deuda externa y la estructura del recaudo, no sobre las fluctuaciones trimestrales.

7.2 Sobre el efecto en Armenia

La elasticidad del empleo en comercio, hoteles, restaurantes, bares y transporte respecto de la tasa de cambio es 0,383 —no 0,52 como indicaba la especificación previa en niveles—. Una depreciación de 10% genera unos 1.950 empleos sectoriales en el largo plazo.

El efecto tiene forma de curva J: negativo durante dos o tres trimestres y positivo después. Los diagnósticos de coyuntura del mercado laboral de Armenia deben leerse con ese rezago presente, so pena de atribuir a causas estructurales lo que es el tramo descendente de un ajuste cambiario.

Y el hallazgo principal del ejercicio: cerca del 47% de ese efecto viaja por el balance fiscal nacional, no por la competitividad turística. En el corto plazo el canal fiscal domina de forma inequívoca —el balance fiscal precede al empleo local con significancia al 10% y explica 6,7% de la varianza del error de pronóstico, frente a 0,6% de la tasa de cambio.

7.3 Implicaciones de política

• El conflicto aparente entre Armenia y la Nación no es un intercambio sino un registro contable dual. La misma expansión aparece como déficit en las cuentas nacionales y como empleo en el mercado laboral local. Un ajuste fiscal creíble tendría un costo directo sobre el empleo de Armenia, adicional al derivado de la apreciación que probablemente lo acompañaría.

• La asimetría de velocidades agrava la lectura política. El fisco nacional ajusta en menos de un trimestre; el mercado laboral de Armenia tarda 1,63 trimestres de vida media y con rezagos de tres trimestres en el canal cambiario. Tras una depreciación el costo fiscal es inmediato y el empleo llega tarde; tras una apreciación el alivio fiscal es inmediato y el desempleo llega tarde, cuando ya nadie lo atribuye a la tasa de cambio.

• Armenia no tiene instrumentos para influir en la TRM ni en el balance nacional, de modo que la variable de política relevante no es el nivel sino la exposición. Con un tercio del empleo local concentrado en un sector de elasticidad 0,383 y sin participación significativa en el Sistema General de Regalías, la ciudad importa el ciclo macroeconómico nacional sin ningún amortiguador.

• La recomendación operativa es diversificar la demanda del sector hacia segmentos menos expuestos —turismo doméstico de proximidad, servicios no transables— y construir capacidad de anticipación. Con los modelos aquí estimados es factible un sistema de alerta temprana que proyecte el empleo sectorial a tres o cuatro trimestres a partir de la TRM y del balance fiscal, lo que daría a la administración municipal margen para programar en lugar de reaccionar.

7.4 Limitaciones

• Los modelos son bivariados o trivariados y omiten el precio del petróleo, que es la variable omitida más costosa en el caso colombiano: afecta simultáneamente la TRM, la renta petrolera del Gobierno y el ingreso disponible nacional. Parte del efecto estimado corresponde a ese canal común.

• La evidencia de cointegración es mixta en los modelos de Armenia. El estadístico F de la prueba de cotas no la respalda; el t sobre el término de corrección de error sí. Los resultados de largo plazo deben usarse con esa reserva explícita.

• La descomposición de 47% es una aproximación contable que encadena coeficientes de modelos estimados por separado. El modelo trivariado no permite confirmarla: con 45 observaciones y correlación de −0,47 entre los regresores, la muestra no separa los canales.

• El pronóstico es condicional a sendas de TRM dadas y no incorpora intervalos de confianza, que con 45 observaciones serían amplios. Indica dirección y orden de magnitud, no precisión puntual.

• Las dos series de TRM difieren en los dos últimos trimestres entre los archivos fuente (2025Q4 y 2026Q1). Cada modelo usa la serie de su propio archivo, de modo que las estimaciones son internamente consistentes, pero conviene conciliar ambas fuentes antes de publicar cifras.

7.5 Extensiones recomendadas

• Ampliar ambos modelos a especificaciones multivariadas con precio Brent, brecha del producto y tasa de la Reserva Federal, que es el paso que más reduciría el sesgo por variable omitida.

• Aplicar pruebas de quiebre estructural endógeno (Gregory-Hansen) sobre 2015 y 2020 para verificar la estabilidad del vector de cointegración.

• Estimar un ARDL no lineal (NARDL) para contrastar si el efecto de las depreciaciones difiere del de las apreciaciones, hipótesis plausible dada la rigidez a la baja del empleo formal.

• Construir intervalos de pronóstico por bootstrap para el modelo de Armenia.

Estimaciones propias en Python (statsmodels 0.14.6). Rutinas reproducibles: modelo_saldogn_trm.py, modelo_ocom_log_pronostico.py, modelo_eslabon_fiscal_local.py. Salidas completas: resultados_modelo_saldogn_trm.txt, resultados_ocom_log_pronostico.txt, resultados_eslabon_fiscal_local.txt. Pronóstico: pronostico_ocom_escenarios.xlsx